数学题好像是初中的

Trident2021.12.30回答条件：已知四个角∠ABD，∠CBD，∠ACB，∠ACD的度数分别为20°，60°，50°，30°.解法一：解：在CD上截取一点E，使得∠ABE=60°，连接AE.则∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180°-20°-80°=80°，则∠BEC=∠BCE，∴BE=BC.又∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴AB=BC=BE，∴△ABE是等边△，∴AE=BE.∵∠BDE=180°-∠DBC-∠BCD=40°，∠DBE=60°-20°=40°，∴∠BDE=∠DBE，∴DE=BE=AE.以E点为圆心，AE，BE，DE为半径作○E，则∠ADB，∠AEB分别为弧AB所对的圆周角，圆心角，∴∠ADB=∠AEB/2=60°/2=30°.——————解法二：解：延长BA，CD交于一点E.在BE上截取一点F，使得∠BCF=60°，CF交BD于点G，连接AG，FD.∠CBE=∠BCE=80°△BCE是等腰△，∠CBG=∠BCG=60°△BCG是等边△，显然，根据图形的对称性，易知DF∥BC，∴△DFG为等边△.∵AB=BC=BG，∴∠AGB=∠BAG=（180°-20°）/2=80°，∴∠AGF=180°-80°-60°=40°，∴∠AFG=80°-∠AGF=40°，∴∠AGF=∠AFG，∴AF=AG.又DF=DG，AD=DA，∴△AFD≌△AGD，∴∠ADB=∠FDG/2=60°/2=30°.

只求标新立异2021.11.30回答已知：在四边形ABCD中，∠ABD=20°，∠CBD=60°，∠ACB=50°，∠ACD=30°。求：∠ADB。解：∵∠ACB=50°、∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=50°+30°=80°。∵∠CBD=60°，∴∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-60°-80°=40°。∵∠ABD=20°，∴∠BAC=180°-∠ABD-∠CBD-∠ACB=180°-20°-60°-50°=50°=∠ACB。设AB=BC=sin40°，∠ADB=α。∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-20°-α=160°-α。∵BD/sin40°=BD/BC=sin∠BCD/sin∠BDC=sin80°/sin40°，∴BD=sin80°。∵2sin40°cos40°/sin40°=sin(2×40°)/sin40°=sin80°/sin40°=BD/AB=sin∠BAD/sin∠ADB=sin(160°-α)/sinα=sin[180°-(α+20°)]/sinα=sin(α+20°)/sinα=(sinαcos20°+cosαsin20°)/sinα，∴tanα=sinα/cosα=sin20°/(2cos40°-cos20°)=sin20°/[cos40°+(cos40°-cos20°)]=sin20°/{sin(90°-40°)-2sin[(40+20°)/2]sin[(40°-20°)/2]}=sin20°/(sin50°-2sin30°sin10°)=sin20°/(sin50°-2×1/2×sin10°)=sin20°/(sin50°-sin10°)=sin20°/{2cos[(50°+10°)/2]sin[(50°-10°)/2]=sin20°/(2cos30°sin20°)=1/(2×√3/2)=√3/3=tan30°，∴∠ADB=α=30°。