已解决问题
hao231知道平台可亲可爱的D.s网友在339次浏览2021.07.20提问提了关于数学相关的问题，他的提问该不该如题 没有多的条件数学希望大家能够帮助她。详细问题描述及疑问：期待您的答案，你无异于雪中送炭,让我感激涕零 ！
如题 没有多的条件
时间：339次浏览2021.07.20提问
hao231知道平台可亲可爱的D.s网友在339次浏览2021.07.20提问提了关于数学相关的问题，他的提问该不该如题 没有多的条件数学希望大家能够帮助她。
第1个回答
只求标新立异2021.07.20回答在⊿ABC中，∠BAC=80°=∠ABC，E、F分别在AC、BC上，∠CAF=20°，∠CBE=30°。求∠AFE。∠AFB=180°-∠BAF-∠ABF=180°-(∠BAE-∠EAF)-∠ABF=180°-(80°-20°)-80°=40°，∠ABE=∠ABC-∠CBE=80°-30°=50°，∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-80°-50°=50°=∠ABE，设∠AFE=x，AE=AB=sin40°。AF=ABsin∠ABF/sin∠AFB=sin40°sin80°/sin40°=sin80°。sin∠AEF=sin(180°-∠AFE-∠EAF)=sin(∠AFE+∠EAF)=sin(x+20°)=sinxcos20°+cosxsin20°，(sinxcos20°+cosxsin20°)/sinx=sin∠AEF/sin∠AFE=AF/AE=sin80°/sin40°=2cos40°，tanx=sinx/cosx=sin20°/(2cos40°-cos20°)=sin20°/(2sin50°-2×1/2×cos20°)=sin20°/(2sin50°-2sin30°cos20°)=sin20°/(2sin50°-2sin30°cos20°)=sin20°/{2sin50°-[sin(30°+20°)+sin(30°-20°)]}=sin20°/(sin50°-sin10°)=sin20°/{2cos[(50°+10°)/2]sin[(50°-10°)/2]}=1/(2cos30°)=1/(2×√3/2)=√3/3=tan30°，∴∠AFE=x=30°。