信号与系统

红豆钵仔糕2021.04.08回答要复习一下函数项级数、级数极限的概念。数学上可证明，周期方波可展开为Fourier级数，即等号左边为方波函数，等号右边为三角函数系的线性组合，有无穷多项。也就是说要有“无穷多项”不同频率的三角函数叠加起来，才成为周期方波。显然，在现实中做不到“无穷多项”，只能用有限项逼近（也就是你说的有限多项傅里叶级数合成的信号）。因此有限项正弦信号合成的信号与理想中的方波信号有“误差”，肉眼看起来就是一些“毛刺、抖动”之类的。顺便一提：方波是不连续函数，它的Fourier级数会有"吉布斯现象"。吉布斯现象（Gibbs）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。也有相应的数学证明。希望回答对你有帮助。