已解决问题
hao231知道平台可亲可爱的匿名用户网友在4600次浏览2023.12.23提问提了关于大学数学相关的问题，他的提问有了解计算下面的极限：大学数学希望大家能够帮助她。详细问题描述及疑问：期待您的答案，希望你能感受到,我最真诚的谢意 ！
计算下面的极限：
时间：4600次浏览2023.12.23提问
hao231知道平台可亲可爱的匿名用户网友在4600次浏览2023.12.23提问提了关于大学数学相关的问题，他的提问有了解计算下面的极限：大学数学希望大家能够帮助她。
第1个回答
匿名用户2023.12.24回答提问者采纳解：原式=lim(n→∞)((1/√(n!))∑(k=1,n)(((3k-2)/n)/(1+(3k-2)/n)))=lim(n→∞)((1/√(n!))∑(k=1,n)(((3k-2)/(3n))/(1+3((3k-2)/(3n)))))，所以lim(n→∞)((1/n)∑(k=1,n)(((3k-2)/(3n))/(1+3((3k-2)/(3n)))))=∫((3x)/(1+3x))dx=1-(1/3)㏑4，所以原式=lim(n→∞)((n/√(n!))(1-(1/3)㏑4))，所以令a=n/√(n!)=√(n/n!)=(∏(k=1,n)(n/k))^(1/n)，㏑a=(1/n)㏑(∏(k=1,n)(n/k))=(1/n)∑(k=1,n)(㏑(n/k))=-(1/n)∑(k=1,n)(㏑(k/n))，所以lim(n→∞)(㏑a)=-∫㏑xdx=-[x㏑x-x]=1，所以lim(n→∞)a=lim(n→∞)(n/√(n!))=e，所以原式=lim(n→∞)((n/√(n!))(1-(1/3)㏑4))=e(1-(1/3)㏑4)=(3e-e㏑4)/3。