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定积分∫上限2分之π下限负2分之π cosx[f(x)-f(-x)]dx等于0为啥 ,求详解

网易新闻网匿名网友用户在15天前提交了关于“定积分∫上限2分之π下限负2分之π cosx[f(x)-f(-x)]dx等于0为啥 ,求详解”的提问,欢迎大家帮忙网友并涌跃发表自己的观点。定积分∫上限2分之π下限负2分之πcosx[f(x)-f(-x)]dx等于0为啥为啥f(x)-f(-x)是奇函数就等于0了?期待您的回答,不知道说什么,送你一朵小红花吧!
匿名网友 15天前

2020-08-15最佳答案

第1个回答:

LV14天前定理:积分区间关于零对称,被积函数是奇函数,积分为零。∵定积分为零,(-π/2,π/2)关于零对称,∴cosx[f(x)-f(-x)]是奇函数,∴f(x)-f(-x)是奇函数。定理:f(x)定义在关于零对称的区间,f(x)-f(-x)是奇函数或者为零。证明:设f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)是奇函数,h(x)是偶函数。∴g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)。f(x)-f(-x)=[g(x)+h(x)]-[g(-x)+h(x)]=[g(x)+h(x)]-[-g(x)+h(x)]=2g(x)∴f(x)-f(-x)当g(x)≠0时是奇函数;当g(x)=0时为零。


第2个回答:

匿名网友LV14天前∫(-π,π)cosx[f(x)-f(-x)]dx被积函数g(x)=cosx[f(x)-f(-x)]g(-x)=cos(-x)[f(-x)-f(+x)]=-cosx[f(x)-f(-x)]→被积函数g(x)是奇函数积分域关于原点对称,被积函数是奇函数,定积分的结果为0(定积分的几何意义:被积函数与坐标轴围成的面积,x轴之上部分为正,x轴之下部分为负,奇函数关于原点中心对称,图像在x轴上方的面积一定等于图像在x轴下方的面积,其和一定是0)


第3个回答:

匿名网友LV14天前因为cosx[f(x)-f(-x)]是奇函数


希望hao123知道的回答,能够帮助到你。

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